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    （10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

    ⑴求证：是的中点；

    ⑵如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

     

    【答案】

    ⑴∵∴∴D是BC的中点 ⑵四边形为矩形

    【解析】

    试题分析：通过全等三角形的对应边相等，可以求出

    （1）∵E是AD中点∴∵AF//BC∴，

    ∴△AFE≌△DBE∴∵∴∴D是BC的中点

    （2）四边形ADCF为矩形理由：∵，∴AD⊥BC

    ∴∵,AF//BC

    ∴四边形ADCF为平行四边形

    ∴平行四边形ADCF为矩形

    考点：全等三角形的判断

    点评：题目难度不大，关键在于全等三角形的判断

     

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