Question

(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

Answer 1

解：（1）；（2）α的大小不会随点P的移动而变化，
理由：∵△APC是等边三角形，∴PA="PC," ∠APC=60⁰,
∵△BDP是等边三角形，∴PB="PD," ∠BPD=60⁰, ∴∠APC=∠BPD,
∴∠APD=∠CPB, ∴△APD≌△CPB, ∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120⁰,∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120⁰, ∴∠AQC=180⁰-120⁰ =60⁰;
(3) 此时α的大小不会发生改变，始终等于60⁰.解析:
略