Question

某区教育局拨出4万元款项作为教育创新奖励金，全部用于奖励本年度下属学校在教育创新方面作出突出贡献的一、二、三等奖的教职员工（各奖项均无空缺）．原来设定：一等奖每人5000元，二等奖每人3000元，三等奖每人2000元，奖励金刚好用完；后因考虑到一等奖的教职工的教育创新已给教育局及下属学校带来巨大的社会效益，因此将奖励方案调整为：一等奖每人1.5万元，二等奖每人4000元，三等奖每人1000元，同样恰好将4万元奖励金用完．
（1）设本年度获得教育创新一、二、三等奖的教职员工人数分别为x、y、z，试将x、y分别用z的代数式表示；
（2）问：该教育局下属学校本年度获得一、二、三等奖的教职员工共有多少人？

Answer 1

分析：设本年度获得教育创新一、二、三等奖的教职员工人数分别为x、y、z，由题意列出等量关系，从而可用z来分别表示x、y；由x、y的式子及实际情况，可以确定z的值，从而得出x、y的值，得出所求结果．

解答：解：（1）设本年度获得教育创新一、二、三等奖的教职员工人数分别为x、y、z，
则由题意可得：

5000x+3000y+2000z=40000    ① 15000x+4000y+1000z=40000   ②

，
解得：

x=  z-8 5 y=16-z

．
即x、y用z表示分别为：x=

z-8

5

，y=16-z；

（2）由（1）可知：

z-8

5

＞0，16-z＞0，
解得8＜z＜16，且z-8为5的倍数，
所以z只有取13．
此时x=1，y=3
所以x+y+z=1+3+13=17
即该教育局下属学校本年度获得一、二、三等奖的教职员工共有17人．

点评：数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．另外一定要注意取舍，取得合适的值．