Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到$\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{DE}$，根据勾股定理可以求得AD的长，继而得到答案．

解答 解：在矩形ABCD中，
∵M是边BC的中点，BC=3，AB=2，
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴$\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{DE}$，
即$\frac{\frac{5}{2}}{3}=\frac{2}{DE}$，
∴DE=$\frac{12}{5}$．
故选：B．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质．解题时要注意识图，准确应用数形结合思想．