Question

已知三个不同的质数a，b，c满足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件ab^bc+a=2000得a（b^bc+1）=2000，注意到2000能够被8整除，由此推断a、（b^bc+1）的奇偶性．以此为突破口，问题就迎刃而解了．

解答：解：∵ab^bc+a=2000，
∴a（b^bc+1）=2000．
∵8|2000，
∴a、（b^bc+1）均为偶数．
又∵a、b、c是不同的质数，而2是质数中唯一的偶数，
∴a=2．
∴b^bc+1=

2000

2

=1000，
∴b^bc=999．
又∵999=3³×37，且（3，37）=1，
∴b=3，c=37，
∴a+b+c=2+3+37=42．

点评：本题用到了：任何一个整数都能分解成质因数的连乘积，这种分解式是唯一的．