Question

      已知数列满足， .

猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ)证明：。

Answer 1

证（1）由

由猜想：数列是递减数列

下面用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，已证命题成立    （2）假设当n=k时命题成立，即

易知，那么

             =

即

也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立

（2）当n=1时，，结论成立

当时，易知