Question

（1）请你在△ABC中做一条线段，把△ABC分成面积相等的两部分．

（2）请你按照（1）的方法把四边形ABCD分成面积相等的两部分．

（3）请你观察下图，尝试在梯形ABCD中做一条线段，把梯形ABCD分成面积相等的两部分．

Answer 1

解：（1）取BC的中点D，AD为BC的中线，则BD=CD
根据同底等高的三角形面积相等，得
S_△ABD=S_△ACD

（2）连接AC，再取AC的中点E，连接BE与DE，
∴S_△ADE=S_△CDE，S_△ABE=S_△BCE，
∴S_△ADE+S_△ABE=S_△CDE+S_△BCE，
∴S_{四边形ABED}=S_{四边形BCDE}；

（3）连接AC、BD交于点G，取BC的中点E，连接EG交AD于点F，
∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，
∴△GBC∽△GDA，
∴F为AD中点，
根据同底等高的三角形面积相等，
△ABC的面积等于△BCD的面积，
△AGF的面积等于△DGF的面积，
△BGE的面积等于△CGE的面积，
于是△ABG的面积等于△GCD的面积，
故S_△AGF+S_△ABG+S_△BEG=S_△DGF+S_△GCD+S_△CGE，于是S_ABEF=S_DCEF．
分析：（1）找到一边中点，作出中线；
（2）将四边形转化为三角形，根据同底等高的三角形面积相等解答．
（3）根据同底等高的三角形面积相等，合理作中线即可
点评：此题考查了中线的性质，要灵活运用“同底等高的三角形面积相等”这一结论解答．