Question

反比例函数y=-与一次函数y=mx-2的图象交于点P （a，1），Q（2，b），
（1）求P点坐标和一次函数y=mx-2的解析式；
（2）若点A（t，y₁）、B （t+3，y₂）都在这个一次函数的图象上，试比较y₁、y₂的大小；
（3）请根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵把P（a，1）代入y=-中，1=-解得a=-6，
∴P（-6，1），
把P（-6，1）代入y=mx-2中，求得m=，
∴一次函数的解析式为；

（2）∵一次函数为
∴y随x的增大而减小，
又∵t＜t+3
∴y₁＞y₂；

（3）
由图象可得，当-6＜x＜0或x＞2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
分析：（1）把P（a，1）代入y=-求出P的坐标，把P的坐标代入y=mx-2中，求得m，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的性质即可得出答案；
（3）画出两函数的图象，根据图象和P、Q的坐标即可得出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，函数图象的性质等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．