Question

有一边长为1的等腰三角形，它的另两边是方程x²-4x+k=0的两根，则k=________．

Answer 1

4
分析：首先设此等腰三角形的另两边长分别为a，b，由一边长为1的等腰三角形，分别从1为腰长与底边长去分析求解即可求得答案．
解答：设此等腰三角形的另两边长分别为a，b，
若1是腰长，则a=1或b=1，
当a=1时，1+b=4，
解得：b=3，
∵1，1，3不能组成三角形，故舍去；
同理，当b=1时，也不符合题意；
若1为底边长，则a与b为腰长，即a=b，
∵a+b=4，
∴a=b=2，
∵ab=k，
∴k=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了根与系数的关系以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根，则x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．