Question

如图，在6×6的方格纸中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在小正方形的顶点上），每个小正方形的边长都为1．
（1）建立直角坐标系，使A点的坐标是（2，-1），并写出B，C两点的坐标；
（2）判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）找到x轴和y轴建立平面直角坐标系，从而写出B，C两点的坐标；
（2）根据勾股定理得到AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理即可得到△ABC是等腰直角三角形．

解答：解：（1）建立直角坐标系．

B点坐标为（1，-4），C点坐标为（3，-3）．
（2）由图知，AB=

12+32

=

10

，BC=

12+22

=

5

，AC=

12+22

=

5

，
则BC²+AC²=（

5

）²+（

5

）²=10，而AB²=（

10

）²=10．
所以AB²=BC²+AC²，且BC=AC．
故△ABC是等腰直角三角形．

点评：本题考查了坐标与图形性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．