Question

中西部又地震了！A、B两受灾地急需新鲜蔬菜，其中A地需要240吨，B地需要260吨，经物流公司联系得知，C蔬菜基地有蔬菜200吨，D蔬菜基地有蔬菜300吨，于是物流公司赶紧调运车辆将C、D基地的蔬菜全部运往A、B两地，其中从C运往A运费为每吨20元，C运往B运费为每吨25元，D运往A运费为每吨15元，D运往B运费为每吨18元．设C运往A地x吨，总运费设为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）画出（1）中所求出的函数的图象；
（3）为了节省开支，物流公司的老总思考是否存在一种使本次调运的运费达到最低的调运方案呢？亲们的同学们，你能帮忙解决这个问题吗？请你求出最低运费和具体的调运方案．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设C运往A地x吨，则C运往B地（200-x）吨，D运往A地（240-x）吨，D运往B地（60+x）吨，由总运费=各条运输线路费用之和就可以得出y与x之间的函数关系式，再由实际问题建立不等式组求出其解就可以得出自变量的取值范围；
（2）通过列表法，由列表，描点并连线的过程就可以画出图象；
（3）结合自变量的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设C运往A地x吨，则C运往B地（200-x）吨，D运往A地（240-x）吨，D运往B地（60+x）吨，由题意，得
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+18（60+x），
∴y=-2x+9680．
∵

x≥0 200-x≥0 240-x≥0 60+x≥0

，
解得：0≤x≤200．
答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+9680，自变量x的取值范围是0≤x≤200，
（2）列表得

x	0	200
y=-2x+9680	9680	9280

描点并连线，得

（3）∵y=-2x+9680，
∴k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵0≤x≤200，
∴当x=200时，y_最小=9280．
∴运费最低的调运方案为：
C运往A地200吨，C运往B地0吨，D运往A地40吨，D运往B地260吨．

点评：本题考一次函数的运用，单价×数量=总价的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．