Question

（1）﹣8a²b+2a³+8ab²；   （2）（x+y）²+2（x+y）+1；
（3）x²（x﹣y）+（y﹣x）；     （4）x²﹣2xy+y²﹣9．

Answer 1

（1）2a（a﹣2b）²
（2）（x+y+1）²
（3）（x﹣y）（x+1）（x﹣1）
（4）（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）
试题分析：（1）首先提取公因式2a，再利用完全平方公式进行二次分解；
（2）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（3）首先把式子进行变形，变形为：x²（x﹣y）﹣（x﹣y），再提取公因式x﹣y，然后再利用平方差公式进行二次分解；
（4）首先把前三项分成一组，利用完全平方公式进行分解后，再利用平方差公式进行二次分解．
解：（1）﹣8a²b+2a³+8ab²=2a（﹣4ab+a²+4b²）=2a（a﹣2b）²；
（2）（x+y）²+2（x+y）+1=（x+y+1）²；
（3）x²（x﹣y）+（y﹣x）=x²（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；
（4）x²﹣2xy+y²﹣9=（x﹣y）²﹣3²=（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．
点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，与公式法分解因式，关键是在分解以后一定再看看是否彻底，一直分解到不能分解为止．