Question

在同一平面上，已知OA⊥OC，OB⊥OD，若∠BOC=30°，则∠AOD=

30°或150°

．

Answer 1

分析：讨论：根据垂线的性质得到∠AOC=90°，∠BOD=90°，图（1），利用周角为360°即可计算出∠AOD；图（2），根据等角的余角相等即可得到∠AOD．

解答：解：如图（1），
∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
而∠BOC=30°，
∴∠AOD=360°-90°-90°-30°=150°；
如图（2），
∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
而∠BOC=30°，
∴∠AOD=30°．
故答案为30°或150°．

点评：本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了周角的定义以及等角的余角相等．