Question

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2．BC=DC=5，P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，△APD边AP上的高是多少

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：过D作DF⊥BC于F，作A关于BC的对称点E，连接DE交BC于P，此时AP+PD的值最小，求出矩形ADFB，求出DF，求出AB、BE，根据相似求出BP，根据勾股定理求出AP，在△APD中，根据三角形的面积公式求出即可．
解答：解：过D作DF⊥BC于F，作A关于BC的对称点E，连接DE交BC于P，此时AP+PD的值最小，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴DF∥AB，∠ABF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形ADFB是矩形，
∴AD=BF=2，AB=DF，
∴CF=5-2=3，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF=4=AB，
∵A和E关于BC对称，
∴AB=BE=4，
∵BP∥AD，
∴△EPB∽△EDA，
∴=，
∴=，
BP=1，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP==，
设△APD的边AP上的高是h，
由三角形的面积公式得：AD×DF=AP×h，
即2×4=h，
解得：h=，
故选B．
点评：本题考查了矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，直角梯形等知识点的应用，解此题的关键是正确找出P点，并进一步求出各个线段的长，通过做此题培养了学生综合运用性质进行计算的能力．