Question

1．将下列各分式通分．
（1）$\frac{1}{3a{b}^{2}}$和$\frac{2}{7{a}^{2}b}$
（2）$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$和$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$
（3）$\frac{x+2}{2x+2}$，$\frac{x}{{x}^{2}-x-2}$和$\frac{3}{8-4x}$．

Answer 1

分析 （1）先确定最简公分母为21a²b²，然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为21a²b²即可；
（2）先确定最简公分母为x（x+1）（x-1），然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为x（x+1）（x-1）即可；
（3）先确定最简公分母为4（x+1）（x-2），然后利用分式的基本性质把各分式的分母化为4（x+1）（x-2）即可．

解答 解：（1）最简公分母为：21a²b²，
∴$\frac{1}{3a{b}^{2}}$=$\frac{1×7a}{3a{b}^{2}•7a}$=$\frac{7a}{21{a}^{2}{b}^{2}}$，$\frac{2}{7{a}^{2}b}$=$\frac{2•（3b）}{7{a}^{2}b•3b}$=$\frac{6b}{21{a}^{2}{b}^{2}}$；

（2）最简公分母为x（x+1）（x-1），
∴$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$=$\frac{（x+1）^{2}}{x（x-1）（x+1）}$，$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$=$\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）（x-1）}$；

（3）最简公分母为4（x+1）（x-2），
∴$\frac{x+2}{2x+2}$=$\frac{2（x+2）（x-2）}{4（x+1）（x-2）}$，$\frac{x}{{x}^{2}-x-2}$=$\frac{4x}{4（x+1）（x-2）}$，$\frac{3}{8-4x}$=-$\frac{3（x+1）}{4（x+1）（x-2）}$．

点评 此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．