Question

10．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．

Answer 1

分析 欲证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠EDC，
在△EAB和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠EAB=∠EDC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC．

点评 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．