Question

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是________．

Answer 1

AC=BD
分析：根据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH=EFFG=HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件．
解答：解：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
∴EF=FG=GH=EH，
∵FG=EH=DB，HG=EF=AC，
∴要使EH=EF=FG=HG，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，
故答案为：BD=AC．
点评：此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．