Question

设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜

a

b

＜0.91，则b²-a²等于（　　）

• A、171
• B、177
• C、180
• D、182

Answer 1

分析：本题可先根据两个不等式解出a、b的取值范围，根据a、b是整数解得出a、b的可能取值，然后将a、b的值代入b²-a²中解出即可．

解答：解：∵0.9＜

a

b

＜0.91，
∴0.9b＜a＜0.91b，
即0.9b+b＜a+b＜0.91b+b；
又∵56≤a+b≤59
∴0.9b+b＜59，b＜31.05；0.91b+b＞56，b＞29.3，
即29.3＜b＜31.05； 
由题设a、b是正整数得，b=30或31；
①当b=30时，由0.9b＜a＜0.91b，得：27＜a＜28，这样的正整数a不存在．
②当b=31时，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，
所以a=28，
所以b²-a²=31²-28²=177．
故选B．

点评：本题主要考查了不等式的解法，根据a、b的取值范围，得出a、b的整数解，然后代入解出．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．