Question

如图：正方形ABCD的边长为a，E为AD的中点，BM⊥EC于M，则BM的长为________．

Answer 1

分析：连接BE，根据已知可求得BE的长，再根据面积公式就不难求得BM的长了．
解答：解：连接BE，
在Rt△ABE中，AB=a，AE=，由勾股定理得BE===a，
在Rt△EAB与Rt△EDC中，AE=ED，AB=CD，∠A=∠D=90°，
∴Rt△EAB≌Rt△EDC，BE=CE=a，
在Rt△BEM中，BE=CE=，高为BM，
S_△BEC=CE•BM=S_□ABCD-S_△EAB-S_△EDC=a²-×2==××BM，
∴BM=a．
点评：解答本题要充分利用正方形的性质，通过连接BE把问题转化成求三角形三边关系的问题再解答．