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    在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
    （1）通过计算（结果保留根号与π）．
    （Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为
     
    cm；
    （Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
     
    cm；
    （Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
     
    cm；
    （2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．
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    分析：（1）（Ⅰ）连接正方形的对角线BD，利用勾股定理求出BD的长即可；
    （Ⅱ）利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可；
    （Ⅲ）找出过A、B、C三点的圆的圆心及半径，利用勾股定理求解即可；
    （2）连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=10-x，再根据勾股定理解答．
    解答：解：（1）（Ⅰ）连接BD，
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    ∵AD=3×5=15cm，AB=5cm，
    ∴BD=
    		152+52
    =5
    		10
    cm；
    （Ⅱ）如图所示，
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    ∵三个正方形的边长均为5，
    ∴A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
    ∴OA=
    		52+52
    =5
    		2
    cm，
    ∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10
    		2
    cm；
    （Ⅲ）如图所示，
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    ∵CE⊥AB，AC=BC，
    ∴CE是过A、B、C三点的圆的直径，
    ∵OA=OB=OD，
    ∴O为圆心，
    ∴⊙O的半径为OA，
    OA=
    		52+52
    =5
    		2
    cm，
    ∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为5
    		2
    ×2=10
    		2
    cm；
    （2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（5分）
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    连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，
    设OG=x，则OP=10-x，
    则有：x2+52=(10-x)2+(
    5
    2
    )2    ，（7分）
    解得：x=
    65
    16
    ，（8分）
    则ON=
    		52+(
    65
    16
    )    2
    =
    25
    		17
    16
    ，
    ∴直径为
    25
    		17
    8
    ．（9分）
    点评：此题比较复杂，解答此题的关键是找出找出以各边顶点为顶点的圆的圆心及半径，再根据勾股定理解答．
    练习册系列答案
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    （1）通过计算，在①中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为
     
    cm．（填准确数）
    （2）图②能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为
     
    cm图③能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为
     
    cm？（结果填准确数）
    （3）按④中的放置，考虑到图形的轴对称性，当圆心O落在GH边上时，此时圆盘的直径最小．请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程．（计算中可能用到的数据，为了计算方便，本问在计算过程中，根据实际情况最后的结果可对个别数据取整数）
    （4）由（1）（2）（3）的计算可知：A．该圆盘能盖住三个正方形硬纸板，B．该圆盘不能盖住三个正方形硬纸板．你的结论是
     
    ．（填序号）

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    （1）通过计算，在①中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为______cm．（填准确数）
    （2）图②能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为______cm图③能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为______cm？（结果填准确数）
    （3）按④中的放置，考虑到图形的轴对称性，当圆心O落在GH边上时，此时圆盘的直径最小．请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程．（计算中可能用到的数据，为了计算方便，本问在计算过程中，根据实际情况最后的结果可对个别数据取整数）
    （4）由（1）（2）（3）的计算可知：A．该圆盘能盖住三个正方形硬纸板，B．该圆盘不能盖住三个正方形硬纸板．你的结论是______．（填序号）

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    科目：初中数学 来源：江苏模拟题 题型：解答题

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    （1）通过计算（结果保留根号与π），
      （Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 ______ cm；
      （Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 _______ cm；
      （Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 _______ cm；
    （2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．

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    （1）通过计算，在①中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为______

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