Question

17．如图是某一次函数的图象，请根据图象回答问题；
（1）当x=0时，y=2；当y=0时，x=-4；
（2）写出相应的一次函数的表达式y=0.5x+2；
（3）一元一次方程$\frac{1}{2}$x+2=0的解和一次函数y=$\frac{1}{2}$x+2的图象有什么联系；
（4）一元一次方程$\frac{1}{2}$x+2＞0的解集和一次函数y=$\frac{1}{2}$x+2的图象有什么联系．

Answer 1

分析 （1）根据图象得出直线与x，y轴的交点坐标解答即可；
（2）将交点坐标代入解析式，利用待定系数法得出解析式即可；
（3）根据一次函数与一元一次方程的关系解答即可；
（4）根据一元一次方程与一次函数的关系解答即可．

解答 解：（1）由图象可得：
直线与x轴的交点坐标为（-4，0），与y轴的交点坐标为（0，2），
所以可得：当x=0时，y=2；当y=0时，x=-4；
（2）设直线解析式为y=kx+b，
把（-4，0）（0，2）代入解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=2}\end{array}\right.$．
所以解析式为：y=0.5x+2；
（3）方程$\frac{1}{2}x+2=0$的解是指函数$y=\frac{1}{2}x+2$在y=0时，函数图象与x轴的交点；
（4）$\frac{1}{2}$x+2＞0的解集和一次函数y=$\frac{1}{2}$x+2的图象关系是：当x＞-4时，y＞0，
即：当x＞-4时，在y=0.5x+2的图象上的所有点满足0.5x+2＞0的要求．
故答案为：2；-4；y=0.5x+2．

点评 此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是根据图象得出解析式解答．