Question

有一组抛物线：．过x轴上的三点A（1，0）B（2，0）C（3，0）向x轴作垂线，分别交抛物线组y，y₂，y₃于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃．依次记△A₁B₁C₁的面积为S₁，△A₂B₂C₂的面积为S₂，△A₃B₃C₃的面积为S₃．则S₁+S₂+S₃=________．

Answer 1

分析：根据函数解析式，分别求出A₁A、B₁B、C₁C，从而根据S_△A1B1C1=S_梯形A1ACC1-S_梯形A1ABB1-S_梯形B1BCC1，从而计算出S₁，同样的方法可求出S₂、S₃，求和即可．
解答：

由题意得，点A₁坐标为（1，），点B₁坐标为（2，），点C₁坐标为（3，），
从而可得A₁A=，B₁B=，C₁C=，AB=BC=1，
故S_梯形A1ACC1=（A₁A+C₁C）×AC=，S_梯形A1ABB1=（A₁A+B₁B）×AB=，S_梯形B1BCC1=（B₁B+C₁C）×BC=，
从而可得S_△A1B1C1=S_梯形A1ACC1-S_梯形A1ABB1-S_梯形B1BCC1=--=；即S₁=．
同理可得S₂=，S₃=．
故可得S₁+S₂+S₃=++=．
故答案为：．
点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了梯形及坐标与线段长度之间的转化，求出各线段的长度，利用面积差求出S₁的值是解答本题的关键，难度较大．