Question

14．如图①，在正方形ABCD中，点P以1cm/s的速度从点A出发按箭头方向运动，到达点D停止．△PAD的面积（cm）与运动时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（规定：点P在点A，D时，y=0）
发现：
（1）AB=6cm，当x=17时，y=3cm²；
（2）当点P在线段BC上运动时，y的值保持不变．
拓展：
求当0＜x＜6及12＜x＜18时，y与x之间的函数关系式．
探究：
当x为多少时，y的值为15？

Answer 1

分析 （1）从图2中看到刚好6s时y最大，得到点P在AB上运动的时间，从而得到AB，x=17时，点P在CD边上，且PD=1即可；
（2）由图2面积没变的是中间一段，从而得到点P在BC上时，y值不变；
拓展：先判断点P在那段线段上运动，用三角形的面积公式计算即可；
探究：y是15时，得到点P在AB和CD这两段线段上，所以直接代入函数关系式中即可．

解答 解：（1）由图2，得到点P在AB上运动时间为6，
∵点P以1cm/s的速度运动，
∴AB=6÷1=6，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=6，
当x=17（s）时，点P在线段CD上，PD=1，
∴y=$\frac{1}{2}$AD×PD=$\frac{1}{2}$×6×1=3，
故答案为6，3，

（2）当点P在线段 BC上运动时，y的值保持不变．理由如下：
∵△PAD的边AD时定值6，
∴点P到AD的距离不变时，△PAD的面积不变，
∴点P在BC上，
故答案为：BC；
拓展：当0＜x＜6时，点P在线段AB上，PD=x，
∴y=$\frac{1}{2}$AD×PD=$\frac{1}{2}$×6×x=3x，
当12＜x＜18时，点P在线段CD上，PD=18-x，
∴y=$\frac{1}{2}$AD×PD=$\frac{1}{2}$×6×（18-x）=54-3x，
探究：∵y的值等于15cm²？
把y=15代入y=3x中，得15=3x，
∴x=5，
把y=15代入y=54-3x中，得15=54-3x，
∴x=13，
∴当x=5s或13s时，y的值等于15．

点评 此题是四边形综合题，主要考查的是动点问题、正方形的性质、三角形面积的计算、函数关系式以及图象等知识，解本题的关键是从图中找到对应的量，也是解本题的难点．