Question

如图，直线y=kx+b与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，3），点B的横坐标为-3．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）试确定直线AB的解析式；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为（-2，3），
∴xy=-6，即k=-6，
∴反比例函数的解析式为：y=-，

（2）∵点B的横坐标为-3，
∴y=-=2，
∴B点的坐标为：（-3，2），
∵设点A（-2，3）、点B（-3，2）在直线y=kx+b上，
，
解得：．
∴直线AB解析式为：y=x+5；

（3）∵直线AB与x轴的交点坐标C（-5，0），
∴S_△AOC=CO•y_A=×5×3=7.5，
又∵S_△BOC=CO•y_B=×5×2=5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=2.5．
分析：（1）根据S_△OBD=4，可求出k的值，继而求出反比例函数的解析式；
（2）将A和B点的坐标代入一次函数的关系式求出即可；
（3）求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S_△AOC=CO•yA和S_△BOC=CO•yB．继而求出△AOB的面积．
点评：此题主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数 y=中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．