Question

将多项式x³y³-4xy⁴+x⁴y+y⁴-x²y²先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少．

Answer 1

解：x³y³-4xy⁴+x⁴y+y⁴-x²y²先按x的降幂排列为x⁴y+x³y³-x²y²-4xy⁴+y⁴，
按y的升幂排列为x⁴y-x²y²+x³y³+y⁴+4xy⁴，
它是六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1．
分析：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式x³y³-4xy⁴+x⁴y+y⁴-x²y²中x的指数依次是3，1，4，0，2．按x的降幂排列为x⁴y+x³y³-x²y²-4xy⁴+y⁴，y的次数依次为3，4，1，4，2，按y的升幂排列x⁴y-x²y²+x³y³+y⁴+4xy⁴，有四个单项式组成，常数项没有，即为0．
点评：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．