Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD＝16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．

(1)设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

(3)分别求出出当t为何值时，①PD＝PQ，②DQ＝PQ？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直角梯形ABCD中，AD//BC， 　　∠A=90°，BC=21，AB=12，D=16 　　依题意AQ＝t，BP＝2t，则DQ＝16－t，PC＝21－2t 　　过点P作PE⊥AD于E，则四边形ADPE是矩形，PF＝AB＝12 　　∵S△DPQ＝DQ·AB＝(16－t)×12＝－6t＋96 　　∴所求的函数关系式为　S＝－6t＋96(0＜t＜10.5)　4分 　　(2)当四边形PCDQ是平行四边形时，PC＝DQ， 　　21－2t＝16－t解得：t＝5 　　∴当t＝5时，四边形PCDQ是平行四边形　7分 　　(3)∵AE＝BP＝2t，PF＝AB＝12 　　①当PD＝PQ时，QE＝ED＝AQ＝t 　　∴AD＝3t即16－t＝3t解得t＝ 　　∴当t＝时PD＝PQ　9分 　　②当DQ＝PQ时，DQ2＝PQ2 　　∴t2＋122＝(16－t)2解得t＝ 　　∴当t＝时DQ＝PQ　12分