Question

已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例．当x=1时，y=-1；x=3时，y=3．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=-1时，y的值．

Answer 1

解：（1）∵y=y₁+y₂，其中y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，
∴设出y₁=，y₂=k₂（x-2），（k₁≠0，k₂≠0），则y=+k₂（x-2），
把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入得：
，
解得：，
∴y=+k₂（x-2）=-（x-2）=-x+5；

（2）当x=-1时，y=-x+5=-++5=6．
分析：（1）根据题意设出y₁=，y₂=k₂（x-2），（k₁≠0，k₂≠0），再表示出函数解析式y=+k₂（x-2），然后利用待定系数法把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入，计算出k₁，k₂的值，进而得到解析式；
（2）利用（1）中所求算出y的值即可．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．