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    已知有一长方形的周长为12，其中一边长为x，另一边长为y．
    （1）求y与x的关系式，并求出x的范围；
    （2）画出它的图象．

    解：（1）根据题意知，y==-x+6，
    ∵x＞0，-x+6＞0，
    ∴0＜x＜6；

    （2）列表：
    x06
    y60
    描点连线，其函数图象如图所示（端点空心）．

    分析：（1）根据长方形周长求表达式，根据-x+6＞0，确定自变量的取值范围；
    （2）取两个符合条件的点连线成图，注意自变量的取值范围．
    点评：此题考查了一次函数的应用，注意自变量的取值范围，利用解析式得出图象与坐标轴交点坐标是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知有一长方形的周长为12，其中一边长为x，另一边长为y．
    （1）求y与x的关系式，并求出x的范围；
    （2）画出它的图象．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．

    从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！
    探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

    探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

    探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）

    探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）

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    科目：初中数学 来源：2013届浙江台州豪佳中学八年级（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，

    ∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

    结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

    （1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。

    设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。

    ∵m＞0， (定值)，由以上结论可得：

    只有当m＝       时，镜框周长有最小值是       ；

    （2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．

     

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    科目：初中数学 来源：浙江省月考题 题型：解答题

    阅读理解：对于任意正实数a、b，
    ∵≥0，
    ∴≥0，
    ∴≥，只有当a=b时，等号成立
    结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值。
    （1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。
    设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。
    ∵m＞0，（定值），
    由以上结论可得：只有当m＝       时，镜框周长有最小值是       ；
    （2）探索应用：如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系。

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