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    如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=x2+bx+c交于第四象限的F点．
    （1）求该抛物线解析式与F点坐标；
    （2）如图（2），动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
    ①问EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
    ②若△PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值．

    【答案】分析：（1）由矩形的性质可求出C点的坐标，把B和C点的坐标代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可该抛物线解析式；设直线AD的解析式为y=k1x+b1把A（4，0）、D（2，3）代入求出一次函数的解析式，再联立二次函数和一次函数的解析式即可求出F点的坐标；
    （2）①连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小；②过M作MN⊥OA交OA于N，再分别讨论当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，当PH=PM时，求出符合题意的t值即可．
    解答：解：（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3）
    ∴C点坐标为（0，3）
    ∵抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，
    ∴，
    解得：，
    ∴该抛物线解析式y=-x2+2x+3，
    设直线AD的解析式为y=k1x+b1
    ∵A（4，0）、D（2，3），
    ∴∴，
    ∴，
    联立，
    ∵F点在第四象限，
    ∴F（6，-3）；
    （2）①∵E（0，6），∴CE=CO，（如图（1）），
    连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P
    运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小．
    设直线CF的解析式为y=k2x+b2
    ∵C（0，3）、F（6，-3），
    ∴，
    解得：，
    ∴y=-x+3
    当y=0时，x=3，
    ∴H′（3，0），
    ∴CP=3，∴t=3；
    ②如图1过M作MN⊥OA交OA于N，
    ∵△AMN∽△AEO，
    ∴，
    ∴，
    ∴AN=t，MN=，
    I如图3，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，
    ∴MN=PH，
    ∴MN=，
    ∴t=1；
    II如图2，当PM=HP时，MH=3，MN=，
    HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，MN2+HN2=MH2，
    ∴，
    即25t2-64t+28=0，
    解得：t1=2（舍去），；
    III如图4，当PH=PM时，
    ∵PM=3，MT=，PT=BC-CP-BT=|4-2t|，
    ∴在Rt△PMT中，MT2+PT2=PM2，
    即，
    ∴25t2-100t+64=0，
    解得：，
    综上所述：，，1，．
    点评：本题主要考查了矩形的性质、用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、一次函数和二次函数交点的问题、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用，题目的综合性很强，解题的关键是利用数形结合进行分类讨论是解决问题的关键，分析时注意不要漏解．
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    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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    （1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
    （2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为rm，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？

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    一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

    【探索发现】
    （1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
    （2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
    多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
    直三棱柱 5 10 14
    四棱锥
    5
    5
    		 8 12
    立方体
    6
    6
    14
    14
    19
    19
    （3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是
    a+b-c=1
    a+b-c=1
    ；
    【解决问题】
    （4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？

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    工具阅读：

    在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．

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    解答下列问题：

    (1)作R4变换相当于至少作________次Q变换；

    (2)请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4；

    (3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．

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