Question

把抛物线y=x²-4x+5的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式是________．

Answer 1

y=（x-5）²-1
分析：先配方得到抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标为（2，1），再把点（2，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点的坐标为（5，-1），然后根据顶点式写出所得新抛物线的解析式．
解答：y=x²-4x+5=（x-2）²+1，则抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标为（2，1），把点（2，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点的坐标为（5，-1），
所以所得新抛物线的解析式为y=（x-5）²-1．
故答案为y=（x-5）²-1．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．