Question

已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．
（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；
（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是

 

；
（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据轴对称的性质可直接得出结论；
（3）先根据轴对称图形的性质得出△AOB≌△COD，故可得出∠OBD=∠ODB．∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．再由∠ABD=2∠ADB可知∠CDB=2∠ADB．故∠CDA=∠ADB．根据AC∥BD，可知∠CAD=∠ADB，∠CAD=∠CDA，所以CA=CD．故可得出AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．

解答：解：（1）如图1；

（2）∵AC与BD是对应点的连线，
∴AC∥BD．
故答案为：平行．  

（3）如图2，∵由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，
∴

AB=CD OA=OC OB=OD

，
∴△AOB≌△COD．
∴∠OBD=∠ODB．  
∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．
∵∠ABD=2∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADB．
∴∠CDA=∠ADB．
由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，
∴CA=CD．
∵AO=AB，
∴AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．
∴∠AOC=60°．

点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．