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    1.观察与发现 小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

    2.实践与运用

    将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．

     

     

     

    【答案】

     

    1.解：（1）同意．如图，设与交于点．由折叠知，平分，所以．又由折叠知，，

    所以，所以．所以，

    即为等腰三角形．

    2.由折叠知，四边形是正方形，，所以．又由折叠知，，所以．从而．

    【解析】略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）完成下面的证明：
    已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
    求证：∠EGF=90°．
    证明：∵HG∥AB，（已知） 
    ∴∠1=∠3． （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
     ）
    又∵HG∥CD，（已知）
    ∴∠2=∠4．  （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵AB∥CD，（已知）
    ∴∠BEF+
    ∠EFD
    ∠EFD
    =180°．（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    又∵EG平分∠BEF，（已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠
    BEH
    BEH
    ．（
    角平分线定义
    角平分线定义
    ）
    又∵FG平分∠EFD，（已知）
    ∴∠2=
    1
    2
    ∠
    EFD
    EFD
    ．（
    角平分线定义
    角平分线定义
    ）
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （
    ∠BEH
    ∠BEH
    +
    ∠EFD
    ∠EFD
    ）．
    ∴∠1+∠2=90°．
    ∴∠3+∠4=90°．（
    等量代换
    等量代换
    ）．即∠EGF=90°．
    （2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：
    ∠B
    ∠B
    ；
    小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
    ①请你帮小明在图中画出这条高；
    ②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a
    ∠ACD与∠BCD
    ∠ACD与∠BCD
    ；b
    ∠A与∠ACD
    ∠A与∠ACD
    ；c
    ∠B与∠BCD
    ∠B与∠BCD
    ．
    ③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
    （3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
    ①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为
    （16，3）
    （16，3）
    ，B4的坐标为
    （32，0）
    （32，0）
    ．
    ②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为
    （2n，3）
    （2n，3）
    ，Bn的坐标为
    （2n+1，0）
    （2n+1，0）
    ．
    ③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源：江苏期中题 题型：探究题

    （1）观察与发现：
          小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三解形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②），小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。
    （2）实践与运用
          将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤），求图⑤中tan∠FEG。

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