Question

9．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是中心对称图形，且四边形ABCD的面积为6，点C，D均在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画一个△ABE，点E在小正方形的顶点上，且BE=BA，请直接写出∠BEA的余弦值．

Answer 1

分析 （1）根据四边形ABCD是中心对称图形，且四边形ABCD的面积为6，点C，D均在小正方形的顶点上进行画图即可；
（2）根据BE=BA，可得△ABE为等腰三角形，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算，即可得到∠BEA的余弦值．

解答 （1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；

（2）如图2所示，△ABE即为所求；

过点B作BF⊥AE于F，则∠BFE=90°，
由图可得，BE=$\sqrt{10}$，FE=$\sqrt{2}$，
∴Rt△BEF中，cos∠BEF=$\frac{FE}{BE}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
即∠BEA的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了运用旋转变换进行作图，以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的性质以及等腰三角形的性质．