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    （2012•铁岭）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．
    （1）求m的值及该抛物线对应的解析式；
    （2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；
    （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．
    分析：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
    （2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；
    （3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．
    解答：解：（1）∵点B（-2，m）在直线y=-2x-1上
    ∴m=-2×（-2）-1=4-1=3，
    所以，点B（-2，3），
    又∵抛物线经过原点O，
    ∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx，
    ∵点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上，
    ∴
    4a-2b=3
    16a+4b=0
    ，
    解得：
    a=
    1
    4
    b=-1
    ．
    ∴设抛物线的解析式为y=
    1
    4
    x2-x    ．

    （2）∵P（x，y）是抛物线上的一点，
    ∴P(x，
    1
    4
    x2-x)    ，
    若S△ADP=S△ADC，
    ∵S△ADC=
    1
    2
    AD•OC    ，S△ADP=
    1
    2
    AD•|y|    ，
    又∵点C是直线y=-2x-1与y轴交点，
    ∴C（0，-1），
    ∴OC=1，
    ∴|
    1
    4
    x2-x|=1    ，即
    1
    4
    x2-x=1    或
    1
    4
    x2-x=-1    ，
    解得：x1=2+2
    		2
    ，x2=2-2
    		2
    ，x3=x4=2    ．
    ∴点P的坐标为 P1(2+2
    		2
    ，1)，P2(2-2
    		2
    ，1)，P3(2，-1)    ．

    （3）结论：存在．
    ∵抛物线的解析式为y=
    1
    4
    x2-x    ，
    ∴顶点E（2，-1），对称轴为x=2；
    点F是直线y=-2x-1与对称轴x=2的交点，∴F（2，-5），DF=5．
    又∵A（4，0），
    ∴AE=
    		5
    ．
    如右图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形：
    ①菱形AEM1Q1．
    ∵此时EM1=AE=
    		5
    ，
    ∴M1F=DF-DE-DM1=4-
    		5
    ，
    ∴t1=4-
    		5
    ；
    ②菱形AEOM2．
    ∵此时DM2=DE=1，
    ∴M2F=DF+DM2=6，
    ∴t2=6；
    ③菱形AEM3Q3．
    ∵此时EM3=AE=
    		5
    ，
    ∴DM3=EM3-DE=
    		5
    -1，
    ∴M3F=DM3+DF=（
    		5
    -1）+5=4+
    		5
    ，
    ∴t3=4+
    		5
    ；
    ④菱形AM4EQ4．
    此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M4Q4交于点H，则AE⊥M4Q4，
    ∵易知△AED∽△M4EH，
    ∴
    M4E
    AE
    =
    EH
    DE
    ，即
    M4E
    		5
    =
    		5
    2
    1
    ，得M4E=
    5
    2
    ，
    ∴DM4=M4E-DE=
    5
    2
    -1=
    3
    2
    ，
    ∴M4F=DM4+DF=
    3
    2
    +5=
    13
    2
    ，
    ∴t4=
    13
    2
    ．
    综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t的值为：t1=4-
    		5
    ，t2=6，t3=4+
    		5
    ，t4=
    13
    2
    ．
    点评：本题是二次函数综合题，考查的知识点包括二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、图形面积、菱形的判定与性质等，由于涉及考点众多，所以难度较大．第（2）问是存在型问题，要点在于利用面积的相等关系求出点P的纵坐标，然后运用方程思想求得其横坐标；第（3）问是运动型问题，注意符合条件的菱形有四个，避免漏解．
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    （-2，1）
    （-2，1）
    ．

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    (
    1
    5
    )    n-1    S或
    S
    5n-1
    (
    1
    5
    )    n-1    S或
    S
    5n-1
    ．

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    （1）求证：CF为⊙O的切线．
    （2）若半径ON⊥AD于点M，CE=
    		3
    ，求图中阴影部分的面积．

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