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    如果四边形四条边的长依次为2，4，7，x．则x的取值范围是


    1. A.
      2＜x＜7
    2. B.
      2＜x＜13
    3. C.
      0＜x＜13
    4. D.
      1＜x＜13
    D
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    在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
    小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
    （1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
    （2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
    （3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）问题探究：
    （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
    （2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
    问题解决：
    （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
    小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
    （1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
    （2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
    （3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

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    科目：初中数学 来源：2011年安徽省马鞍山市成功学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
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    （1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
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