Question

如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y₁=-x+b的图象与反比例函数y2=

k

x

的图象相交于点A（5，1）和A₁．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）由反比例函数y2=

k

x

的图象特征可知：点A和A₁关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A₁的坐标及y₁＜y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将点A（5，1）分别代入一次函数y₁=-x+b与反比例函数y₂=

k

x

中，可求b、k的值，确定两个函数解析式；
（2）抛物线关于直线y=x轴对称，可证直线y₁=-x+6与直线y=x互相垂直，根据轴对称性可求点A₁的坐标，再根据y₁与y₂的图象的位置关系，求x的取值范围．

解答：解：（1）∵点A（5，1）是一次函数y₁=-x+b图象与反比例函数y₂=

k

x

图象的交点，
∴-5+b=1，

k

5

=1，
解得b=6，k=5，
∴y₁=-x+6，y₂=

5

x

；

（2）由函数图象可知A₁（1，5），
当0＜x＜1或x＞5时，y₁＜y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是利用待定系数法求两个函数解析式，结合图象的位置，对称性求解．