Question

已知a²b²+a²+b²+1=4ab，求a、b的值．

Answer 1

分析：首先把4ab移到等式的左边，然后变为2ab+2ab，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．

解答：解：∵a²b²+a²+b²+1=4ab，
∴a²b²+a²+b²+1-4ab=0，
∴a²b²-2ab+1+a²+b²-2ab=0，
∴（ab-1）²+（a-b）²=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或a=b=-1．

点评：此题主要考查了完全平方公式和非负数的性质，解题时首先通过分解因式变为两个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解