Question

下面的3个图形中，都有AB∥CD．

（1）图（1）中，∠1与∠2的关系是______．
（2）图（2）中，∠1，∠2与∠AEC的关系是______．
（3）图（3）中，∠A，∠E，∠F与∠D的关系是______．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠2；

（2）如图，过点E作EN∥AB，
∴∠1=∠AEN，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠2=∠CEN，
∴∠1+∠2=∠AEN+∠CEN=∠AEC，
即∠1+∠2=∠AEC；

（3）过点E作EN∥AB，过FM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥FM∥CD，
∴∠A=∠AEN，∠NEF=∠EFM，∠MFD=∠D，
∴∠A+∠EFD=∠A+∠EFM+∠MFD=∠AEN+∠NEF+∠D=∠AEF+∠D，
即∠A+∠F=∠E+∠D．
故答案为：（1）∠1=∠2；（2）∠1+∠2=∠AEC；（3）∠A+∠F=∠E+∠D．
分析：（1）根据两直线平行，内错角相等解答；
（2）过点E作EN∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AEN，∠2=∠CEN，整理即可得解；
（3）过点E作EN∥AB，过FM∥AB，然后根据两直线平行，内错角相等的性质解答即可．
点评：本题考查了平行线的性质，过点D、F作AB的平行线，利用平行线的性质是解题的关键．