Question

如图，直线y=

3

4

x+6上有一动点P，过点P分别作x轴、y轴的平行线坐标于点M、N，线段MN长度最小值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先得出MN与x之间的函数关系，进而利用二次函数最值求法得出即可．

解答：解：过点P分别作x轴、y轴的平行线坐标于点M、N，连接MN，
设P点坐标为：（x，

3

4

x+6），则NO²+MO²=NM²，
∴NM²=（

3

4

x+6）²+x²=

25

16

x²+9x+36，
此函数最小值为：

4× 25 16 ×36-92

4× 25 16

=

576

25

，
∵MN长度为正数，
∴MN=

24

5

．
故答案为：

24

5

．

点评：此题主要考查了二次函数最值求法，熟练记忆最值公式是解题关键．