Question

1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点．
（1）在以点A，B，C，D中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对相等的向量；
（2）在以点A，B，C，O中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对互为相反的向量；
（3）求作：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的对边平行且相等可得相等的向量；
（2）由平行四边形的对角线互相平分可得相反的向量；
（3）作∠ABF=∠BAO，可得BF∥AO，再在BF上截取BE=AO，即可得?AOBE，据此可知$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OE}$．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC、且AD=BC，
∴相等的向量有：$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵A、O、C三点共线，
∴互为相反的向量为：$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$；

（3）如图所示，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OE}$．

点评 本题主要考查平面向量和平行四边形的性质，熟练掌握相等向量、相反向量及平行四边形的性质及平行四边形法则是解题的关键．