Question

如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   

Answer 1

B
分析：过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G，根据勾股定理可以求得CD=，根据CG的取值范围可以求得CD的最小值，即可解题．
解答：解：如图过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G．
显然DG=EF=AB=5，CD≥DG，
∴CD=，故CG=0时，CD有最小值，
当P为AB中点时，有CD=DG=5，
所以CD长度的最小值是5．
故选B．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算CD的值是解题的关键．