(2009•嘉定区一模)矩形的周长是28.对角线与一边的夹角的正弦值为.那么这个矩形的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2009•嘉定区一模）矩形的周长是28，对角线与一边的夹角的正弦值为

，那么这个矩形的面积为．

【答案】分析：已知周长可求两邻边之和；根据三角函数可求邻边之比．得方程求邻边长度计算面积．
解答：

解：如图，矩形ABCD中，对角线DB与一边CB的夹角∠CBD的正弦值为

，
即sin∠CBD=

，
设CD=3a，BD=5a，则BC=4a．
∵矩形的周长是28，
∴CD+BC=14，
∴a=2，
∴CD=6，BC=8，
面积=6×8=48．
点评：此题考查了三角函数定义的应用．

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