Question

8．已知当-1＜x＜0时，二次函数y=x²-3mx+2的值恒大于1，求m的取值范围．

Answer 1

分析 将x=-1代入函数的解析式，令y＞1即可求得m的取值范围．

解答 解：二次函数y=x²-3mx+2的图象是一条开口向上的抛物线，
（1）当抛物线的对称轴x=$\frac{3}{2}$m≤-1时，即m≤-$\frac{2}{3}$，
要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要
x=-1，y=1+3m+2=3m+3≥1，
解得：m≥-$\frac{2}{3}$，
∴m=-$\frac{2}{3}$，
（2）当抛物线的对称轴x=$\frac{3}{2}$m≥0时，即m≥0时，
要使二次函数解析式的值-1＜x＜0时恒大于1，只要m≥0即可；
（3）当抛物线的对称轴x=$\frac{3}{2}$m在区间-1＜x＜0时，
∵-1＜$\frac{3}{2}$m＜0，
∴-$\frac{2}{3}$＜m＜0，
综上所述：m的取值范围是：m≥-$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查的是二次函数的性质和二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．