Question

15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，-3），⊙P与x轴相切于原点O，点M在x轴上运动，若过点M且与y轴平行的直线与⊙P有公共点，设点M的横坐标为x，则x的取值范围是（　　）

• A． -3≤x≤3
• B． 0≤x≤3
• C． 0＜x≤3
• D． x＞3

Answer 1

分析 当直线l经过x轴的正半轴时，作PN⊥l于点N，如图，根据切线的性质，由点P的坐标为（0，-3），⊙P与x轴相切于原点O得到⊙O的半径为3，则PN=3，所以M点的坐标为（3，0），同样当直线l经过x轴的负半轴时得M（-3，0），从而得到x的范围为-3≤x≤3．

解答 解：当直线l经过x轴的正半轴时，
作PN⊥l于点N，如图，
∵点P的坐标为（0，-3），⊙P与x轴相切于原点O，
∴⊙O的半径为3，
∵l为切线，
∴PN=3，
∵l⊥x轴，
∴M点的坐标为（3，0），
当直线l经过x轴的负半轴时，同理得M（-3，0），
∴过点M且与y轴平行的直线与⊙P有公共点，x的范围为-3≤x≤3．
故选A．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．也考查了坐标与图形性质．