Question

实践与探索：
将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）从表格可看出上下相邻相差12，左右相邻相差2，中间的数为a，上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，这5个数的和可用a来表示，
（2）代入2020看看求出的结果是整数就可以，不是整数就不可以．
（3）代入365看看求出的结果是整数就可以，再考虑中间数的位置，即可得出答案．

解答：解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，
a+（a-2）+（a+2）+（a-12）+（a+12）=5a；

（2）5a=2020，
a=404，
这个是不可以的，因为a应为奇数；

（3）5a=365，
a=73，
又因为73÷12=6.1，所以73在第7行第一列，
因为我们设的a是十字框正中间的数，故不可能．

点评：此题考查了数字变化规律，理解题意能力和看表格能力，写出这5个数的和代入要求的数看看能不能是整数，是整数就可以．