Question

13．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1，l₂，l₃之间的距离为2，则AC²=（　　）

• A． 13
• B． 20
• C． 26
• D． 25

Answer 1

分析 过A作AE⊥l₃于E，过C作CF⊥l₃于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．

解答 解：
过A作AE⊥l₃于E，过C作CF⊥l₃于F，
则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∵在△AEB和△BFC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠CBF}\\{∠AEB=∠CFB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，
由勾股定理得：AB=BC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{3}}$=$\sqrt{13}$，
由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=26，
故选C．

点评 本题考查的知识点有两平行线间的距离，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是构造全等三角形求出AB和BC的长．