Question

24、如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB=DE，BF=CE．
求证：（1）GF=GC；
（2）△AFG≌△DCG．

Answer 1

分析：（1）本题可通过证角相等来得出简单的边相等，关键是证得∠ACB=∠DCE；可通过证△ABC≌△DEF来实现，这两个三角形中，已知了AB=DE，BF=CE即BC=EF，∠B=∠E，即可根据SAS证得两三角形全等，由此可得证．
（2）由（1）可得出AC=DF，GF=GC，因此AG=GD，两三角形中又有一组对顶角，因此两三角形全等．

解答：解：（1）∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．
又∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF，∠ACB=∠DFE．
∴GF=GC．

（2）∵AG=AC-CG，DG=DF-FG，
∴AG=DG．
又∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△CGD．

点评：此题考查了学生对全等三角形的判定方法的掌握情况，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等，做题时应该根据实际情况灵活运用．