Question

请你在所学课本里的函数中选择一个函数，使它的图象经过点A（1，3）和B（3，1）．
（1）求出所选函数的解析式，并画出函数的图象；
（2）根据图象，说出函数的三条性质（或图象的特征）．

Answer 1

分析：（1）根据两点确定一条直线，可设出一次函数的解析式，把A，B两点分别代入便可求出其解析式；
（2）根据一次函数的性质便可解答．

解答：解：（1）因为两点可以确定一条直线，故此函数可为一次函数．
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把点A（1，3）和B（3，1）分别代入，
得

k+b=3 3k+b=1

，
解得

k=-1 b=4

，
故此函数的图象为y=-x+4；

（2）①此函数在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小；
②此函数的图象过一、二、四象限；
③此函数的图象与x，y轴的交点坐标分别为（4，0），（0，4）．

点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数，再根据一次函数图象的特点解答，需同学们熟练掌握．