求证:如果用平行四边形四个内角的平分线围成一个四边形.那么这个四边形是矩形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求证：如果用平行四边形四个内角的平分线围成一个四边形，那么这个四边形是矩形.

解：已知如图,

ABCD中，AE、BG、CG、DE分别是四个内角的平分线。

求证：四边形EFGH是矩形。
证明：∵AB//CD，
∴∠ABC十∠BCD= 180°。
∵BG平分∠ABC。OG平分∠BCD
∴∠GBC=

∠ABC，∠BCG=

∠BCD
∴∠BGC+∠BCG =

（∠ABC+∠BCD）=

×180°=90°
同理可证∠GHE=∠EFG=∠FEH=90°
∴四边形EFGH是矩形。

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如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个是平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是菱形．
（1）你认为谁的观点是错误的．
（2）如果四边形ABCD对角线相等，平行四边形EFGH形状为

菱形

（3）如果四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD必须满足条件

对角线互相垂直且相等

，并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由．

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科目：初中数学 来源：非常讲解·教材全解全析数学八年级上(配课标北师大版) 课标北师大版 题型：047

求证：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．

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求证：四边形EFGH是矩形．

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如下图，过四边形的四个顶点分别作对角线的平行线，所围成的四边形显然是平行四边形。在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个是平行四边形是矩形，则四边形一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形是矩形，则四边形一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是矩形。
（1）你认为谁的观点是错误的。
（2）如果四边形对角线相等，平行四边形形状为
（3）如果四边形为正方形，则四边形必须满足条件，
并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由。