Question

在?ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S_□ABCD=15cm²，则AB与BC的值可能是

1. A.
   5cm和6cm
2. B.
   4cm和7cm
3. C.
   3cm和8cm
4. D.
   2cm和9cm

Answer 1

A
分析：如图，过A作AH⊥BC于H，由∠B=30°可以得到AH=AB，设此高为x，则AB=2x，BC=11-2x，又因为S_□ABCD=15cm²，由此可以得到关于x的方程，解方程即可求得AB，BC的长．
解答：如图，过A作AH⊥BC于H，则AH是平行四边形的高，
∵∠B=30°，
∴AH=AB，
设此高为xcm，则AB=2xcm，BC=（11-2x）cm，
又∵S_□ABCD=15cm²，
∴（11-2x）x=15，
解之得x=或3，
∴AB=5或6cm，BC=6或5cm．
故选A．
点评：此题主要考查的知识点：
（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半；
（2）平行四边形的面积等于边长乘以高．